Question

如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到OB.

（1）求点B的坐标及经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
（2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△BOP的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当△BOP的周长取最小值时，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点M，使以A、P、O、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

 

(1)

B(1, √3)

y=a(x+2)x

 

√3=a*3

a=√3/3

y=√3/3x^2+2√3/3x

 

(2)

A(-2,0),B(1, √3)

AB: y=√3/3x+2√3/3

 

x= - 1 ,y= √3/3

P(- 1, √3/3)

 

(3)

y=√3/3x^2+2√3/3x

x= - 1 ,y= - √3/3

M(- 1, - √3/3)

HM=HP,HA=HO

 

△HMO≌△HPA

所以OM//=PA

M(- 1, - √3/3), A、P、O、M为顶点的四边形是平行四边形