Question

求解一高中数学题

设A属于1,2,3 B属于2.4.8 则函数x^3+Ax-B在【1,2】上有零点的概率是？ 求详细过程 在线等！

Answer 1

解：A为一次项系数，B为常数项，因此共有9种结果：（1，2），（1，4），（1，8），（2，2），（2，4），（2，8），（3，2），（3，4），（3，8）。
又f'(x)=3x^2+A>0，因此函数在R上为增函数。因此在[1，2]上是增函数。要使该函数在[1，2]上有零点，则f(1)<=0且f(2)=>0,得A－B<=-1且2A-B>=-8。经验证共有7种结果满足：（1，2），（1，4），（1，8），（2，4），（2，8），（3，4），（3，8）。因此概率为7/9..

Answer 2

设y=x^3+Ax-B，则y‘=3x²+A≥0，所以y=x^3+Ax-B在定义域内单调递增
要使函数x^3+Ax-B在【1,2】上有零点，则x=1时，y≤0且x=2时，y≥0；

即1+A-B≤0和8+2A-B≥0同时成立；
A=1时，B=2.4.8都可以；

A=2时，B=4.8可以；

A=3时，B=4.8可以；

因为AB的组合共有9种，其中有5种成立，所以概率为5/9
希望可以帮到你~~

Answer 3

记f(x)=x³+Ax-B，则f(x)在[1，2]上有零点时，有f(1)f(2)=(1+A-B)(8+2A-B)≤0。
依题意，(A，B)的个数为9：(1，2)，(1，4)，(1，8)，(2，2)，(2，4)，(2，8)，(3，2)，(3，4)，(3，8)，
其中符合条件的(A，B)有(1，2)，(1，4)，(1，8)，(2，4)，(2，8)，(3，4)，共6个，
故所求概率为6/9=2/3。

追问

答案是 9分之7

追答

还有(3，8)满足条件。答案是7/9。

因为要睡了，所以忙中出错。

Answer 4

唉，搞错了、、

追问

那该怎么做？