Question

一道物理题

质量为m可视为质点的小球从光滑弯曲轨道静止开始滚下,随后进入一个固定在竖直平面内半径为R的光滑圆形轨道。求：
（1）小球恰好能经过圆形轨道最高点时的速度是多大？
（2）要使小球沿圆形轨道运动到最高点时，对轨道的压力大小等于小球重力的一半，问应从多大的高度处滚下？

Answer 1

1。恰能通过最高点，则重力提供向心力，mg=m*V*V/R
V=gR开平方。
2。1.5mg=m*V*V/R
V可以求出V的平方等于1.5gR
由机械能守恒。mgh=0.5m*V*V+mg2R
h=11/4*R

Answer 2

1,所谓恰好,就是说以那个速度刚好可以通过顶点,但是如果再小一点,就不行了,这个时候,向心力完全由重力充当
于是有公式
F=mg=m*v^2/R
化简,v=√[gR]

2依题意,轨道压力为0.5mg,向下
这个时候,球受的合外力是1.5mg,向下,充当向心力
F=1.5mg=m*v^2/R
化简,m*v^2=1.5mgR
所以此时物体动能为0.75mgR
而此时物体还具有重力势能mgR
所以物体总机械能为1.75mgR

由机械能守恒,知道物体必须从H=1.75R处滚下来

Answer 3

1.mv＾2/R=mg v=√gR
2.mv＾2/R=1.5mg v=√1.5gR
mgH-mg2R=0.5mv＾2 H=11R/4

Answer 4

1>小球恰能通过最高点, 说明此时轨道压力F=0,
重量充当向心力, 即(MV^2)/R=MG 得出V=(GR)^(1/2)

2>对轨道的压力大小等于小球重力的一半, 说明此时合外力∑F=F+MG=MG/2+MG=3MG/2
由向心力公式∑F=(MV^2)/R得: 此刻V=(3GR/2)^(1/2), 所以此刻动能Ek=(MV^2)/2=3MGR/4
设从X高处滚下
因为只有重力做功, 所以机械能守恒.
所以有重力势能的减少量等于动能的增加量:(X-2R)MG= 3MGR/4
得X=11R/4

1楼3楼和4楼的答案好象错了吧=_=