Question

数学归纳法的题

用数学归纳法证明，对一切大于1的自然数，不等式(1+1/3)(1+1/5)……(1+1/2n-1)>(根号2n+1)/2均成立。（2没有根号），谢谢，麻烦了

Answer 1

用数学归纳法证明，对一切大于1的自然数，不等式(1+1/3)(1+1/5)……[1+1/(2n-1)]>[√(2n+1)]/2
均成立。
证明：当n=2时，1+1/3=4/3=1.333....>(√5)/2=1.118033989......，不等式成立；设当n=k时不等式
(1+1/3)(1+1/5)......[1+1/(2k-1)]>[√(2k+1)]/2成立；那么当n=k+1时：
(1+1/3)(1+1/5).....[1+1/(2k-1)][1+1/(2k+1)]>[√(2k+1)/2][1+1/√(2k+1)]=[√(2k+1)][1+1/√(2k+1)]/2
=[√(2k+1)+1]/2>[√(2k+3)]/2=√[2(k+1)+1]/2；
这是因为当k>1时，√(2k+1)>1，故：
2k+2+2√(2k+1)=2k+1+2√(2k+1)+1=[√(2k+1)+1]²>2k+2+2=2k+4>2k+3=2(k+1)+1
两边开平方得√(2k+1)+1>√[2(k+1)+1]，两边再除以2即得[√(2k+1)+1]/2>√[2(k+1)+1]/2。
故原命题成立。

Answer 2

最大容积V=2(10-4)(8-4)=48立方分米

Answer 3

两边同时缩放