Question

等比数列｛an^2｝前n项和为2^（2n-1），则正项数列{an}的前n项和为_____。

抱歉我打错了，等比数列｛an^2｝前n项和为2^（2n）-1，则正项数列{an}的前n项和为_____。

Answer 1

Sn=2^(2n-1)

a1^2=S1=2
n>=2:an^2=Sn-S(n-1)=2^(2n-1)-2^(2n-3)=2^(2n-3)*(4-1)=3*2^(2n-3)
所以有an=根号3*2^(n-3/2),(n>=2),a1=根号2.
an/a(n-1)=2,a2=根号3*根号2=根号6
所以,有Sn'=a1+a2+a3+...+an
=根号2+根号6*(2^(n-1)-1)/(2-1)
=根号2+根号6*2^(n-1)-根号6

追问

抱歉我打错了，等比数列｛an^2｝前n项和为2^（2n）-1，则正项数列{an}的前n项和为_____。

追答

Sn=2^(2n)-1

a1^2=S1=3
n>=2:an^2=Sn-S(n-1)=2^(2n)-2^(2n-2)=2^(2n-2)*(4-1)=3*2^(2n-2)
所以有an=根号3*2^(n-1),(n>=2),a1=根号3,符合
an/a(n-1)=2.
所以,有Sn'=a1+a2+a3+...+an
=根号3*(2^(n)-1)/(2-1)
=根号3*2^(n)-根号3

Answer 2

等比数列｛an^2｝前n项和为Sn=2^（2n-1）
S(n-1)=2^（2n-1）=2^(2n-3)
=>an²=Sn-S(n-1)
=2^（2n-1）-2^(2n-3)
=2^（2n-2+1)-2^(2n-2-1)
=2x2^(2n-2)-(1/2)2^(2n-2)
=(3/4)4^(n-1)
=[(√3/2)2^(n-1)]²
=>an=(√3/2)2^(n-1)
=>{an}以a1=√3/2,q=2的等比数列。
则正项数列{an}的前n项和为[√3/2（1-2^n)/(1-2)]=√3（2^（n）-1)/2

Answer 3

题目有问题吧。。
设bn=an^2
b1=2^(2*1-1)=2
b1+b2=2^(2*2-1)=8
b1+b2+b3=2^(2*3-1)=32
b1=2,b2=6,b3=24
不是等比数列。。

追问

抱歉我打错了,是2^（2n）-1

追答

同理b1=3,b2=12,b3=48,{bn}的公比为4，
{an}数列a1=√3，q=2
Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)=√3*(2^n-1)

Answer 4

An²=Sn-S(n-1)=3×2^(2n-3)
∴An=(√3)×2^(n-1.5)

追问

抱歉我打错了，等比数列｛an^2｝前n项和为2^（2n）-1，则正项数列{an}的前n项和为_____。

追答

你怎么不早说呢？我连追问都还没回答，你就采纳了别人的答案，真是不讲信用！