Question

如图,在直角梯形ABCD中,DC//AB,∠DAB=90°,AC⊥BC,AC=BC,∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E、F，求BF:EF

江湖救急

Answer 1

如图，作FG⊥AD    FH⊥AB   分别交AD   AB   于 G   H

∵AC⊥BC    AC=BC

∴∠BAC=∠ABC=45°   又EF平分∠ABC

∴∠ABE=22.5°   ∠BFH=90°－22.5°=67.5°

∵FG⊥AD    FH⊥AB    ∠DAB=90°    ∠BAC=45°

∴可证四边形AHFG是正方形，FG=FH     FG∥AB

∴∠ABE=∠GFE    加上  FG⊥AD    FH⊥AB

∴⊿BFH∽⊿FEG     BF∶EF=BH∶FG

∵FG=FH

∴ BF∶EF=BH∶FG=BH∶FH=tan∠BFH=tan67.5°=2.4142