在直角梯形ABCD中,DC//AB,∠DAB=90°,AC⊥BC,AC=BC,∠ABC的角平分线分别交AD,AC于点E,F,求BF：EF
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过F分别作AB、AD的垂线，
垂足分别为M、N
显然，AMFN是正方形
∴ AM=AN=FM=FN
∴ AF=√2·FM=√2·FN
又BE平分∠ABC，AC⊥BC
∴ FC=FM
∴ AF=√2·FC
∴ AC=(1+√2)FC
∴ FC=(√2-1)AC
∴ FN=FC=(√2-1)AC
∴ EF：EB=FN：AB
=(√2-1)AC：√2AC
=(√2-1)：√2
∴ EF：FB=(√2-1)：[√2-(√2-1)]
=(√2-1)：1
垂足分别为M、N
显然，AMFN是正方形
∴ AM=AN=FM=FN
∴ AF=√2·FM=√2·FN
又BE平分∠ABC，AC⊥BC
∴ FC=FM
∴ AF=√2·FC
∴ AC=(1+√2)FC
∴ FC=(√2-1)AC
∴ FN=FC=(√2-1)AC
∴ EF：EB=FN：AB
=(√2-1)AC：√2AC
=(√2-1)：√2
∴ EF：FB=(√2-1)：[√2-(√2-1)]
=(√2-1)：1
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