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解：
x，y∈R+，则k>0
[(√x+√y)]²/[√(x+y)]²
=[x+y+2√(xy)]/(x+y)
=1+ 2√(xy)/(x+y)
由均值不等式得：x+y≥2√(xy)
因此2√(xy)/(x+y)≤1
1+ 2√(xy)/(x+y)≤2
[(√x+√y)]²/[√(x+y)]²≤2
k=(√x+√y)/√(x+y)≤√2
k的最大值为√2。
x，y∈R+，则k>0
[(√x+√y)]²/[√(x+y)]²
=[x+y+2√(xy)]/(x+y)
=1+ 2√(xy)/(x+y)
由均值不等式得：x+y≥2√(xy)
因此2√(xy)/(x+y)≤1
1+ 2√(xy)/(x+y)≤2
[(√x+√y)]²/[√(x+y)]²≤2
k=(√x+√y)/√(x+y)≤√2
k的最大值为√2。
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