Question

问第12题，是数学建模习题来的，内容是动力系统模型，求详细解答。打赏看情况加成

Answer 1

按题目的意思，应当是每个月都结息。
先由年利率算出月利率为：
r=(1+19.9%)^(1/12)-1=1.52%。

把欠款记为：u=1200
每月结息时还款p，则

第1个月结息还款后还欠款：
v(1)=u(1+r)-p

第2个月结息还款后还欠款：
v(2)=(u(1+r)-p)(1+r)-p
=u(1+r)^2-p(1+r)-p

第3个月结息还款后还欠款：
v(3)=(u(1+r)^2-p(1+r)-p)(1+r)-p
=u(1+r)^3-p(1+r)^2-p(1+r)-p

第4个月结息还款后还欠款：
v(4)=(u(1+r)^3-p(1+r)^2-p(1+r)-p)(1+r)-p
=u(1+r)^4-p(1+r)^3-p(1+r)^2-p(1+r)-p

......

第n个月结息还款后还欠款：
v(n)=u(1+r)^n-p(1+r)^(n-1)-p(1+r)^(n-2)-...
-p(1+r)^3-p(1+r)^2-p(1+r)-p
=u(1+r)^n-p((1+r)^n-1)/r

要n个月还清，即：v(n)=0，可得：
p=ur(1+r)^n/((1+r)^n-1)
=ur/(1-1/(1+r)^n)

(a)2年还清：
把n=24、u=1200、r=1.52%代入
得每月还款：p=60.05

(b)4年还清：
把n=48、u=1200、r=1.52%代入
得每月还款：p=35.40