Question

高中数学，求解析

12．是定义在区间【-c，c】上的奇函数，其图象如图所示,令，则下列关于函数的叙述正确的是（ ）
A．若，则函数的图象关于原点对称
B．若，，则方程必有三个实根
C．若，，则方程必有两个实根
D．若，，则方程必有大于2的实根

Answer 1

解：①若a=-1，b=1，则函数g（x）不是奇函数，其图象不可能关于原点对称，所以选项A错误；
②当a=-1时，-f（x）仍是奇函数，2仍是它的一个零点，但单调性与f（x）相反，若再加b，-2＜b＜0，则图象又向下平移-b个单位长度，所以g（x）=-f（x）+b=0有大于2的实根，所以选项B正确；
③若a=
1
2
，b=2，则g（x）=
1
2
f（x）+2，其图象由f（x）的图象向上平移2个单位长度，那么g（x）只有1个零点，所以g（x）=0只有1个实根，所以选项C错误；
④若a=1，b=-3，则g（x）的图象由f（x）的图象向下平移3个单位长度，它只有1个零点，即g（x）=0只有一个实根，所以选项D错误．
故选B．

Answer 2

f（x）是定义在区间[-c，c]上的奇函数，其图象如图所示：令g（x）=af（x）+b，则下列关于函数g（x）的叙述正确的是（　　）

A．若a＜0，则函数g（x）的图象关于原点对称
B．若a=-1，-2＜b＜0，则方程g（x）=0有大于2的实根C．若a≠0，b=2，则方程g（x）=0有两个实根D．若a≥1，b＜2，则方程g（x）=0有三个实根
：①若a=-1，b=1，则函数g（x）不是奇函数，其图象不可能关于原点对称，所以选项A错误；
②当a=-1时，-f（x）仍是奇函数，2仍是它的一个零点，但单调性与f（x）相反，若再加b，-2＜b＜0，则图象又向下平移-b个单位长度，所以g（x）=-f（x）+b=0有大于2的实根，所以选项B正确；
③若a=1，b=2，则g（x）=f（x）+2，其图象由f（x）的图象向上平移2个单位长度，那么g（x）只有两个零点，所以g（x）=0只有两个实根，所以选项C错误；
④若a=1，b=-3，则g（x）的图象由f（x）的图象向下平移3个单位长度，它只有1个零点，即g（x）=0只有一个实根，所以选项D错误．
故选B．

Answer 3

根据奇函数的定义A正确，BCD条件不明确，在某些范围内必有就错了

Answer 4

应该选B吧。