Question

在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，D是AC上一点，且AE垂直BD的延长线于E,BD=2AE,求证：BD是∠ABC的平分线

如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，D是AC上一点，且AE垂直BD的延长线于E,BD=2AE,求证：BD是∠ABC的平分线（要过程,

Answer 1

可以延长AE交BC延长线于F，AC=BC，∠CDB=∠EDA，
∠EAD=180°-90°-∠EDA，
〈∠CBD=180°-90°-∠CDB，
所以∠FAC=∠DBC，
RT△AFC≌RT△BDC，
BD=AF，
又AE=BD/2，
AF=2AE，
所以E是AF中点，
AE=EF，∠FEB=∠AEB=90°，BE=BE，
RT△ABE≌RT△FBE，
∴∠ABE=∠FBE，所以BD是∠ABC的平分线
不懂再问我我会说的详细点，祝学习进步！

Answer 2

证明：延长AE、BC相交于F

因为∠ACB=90°

所以∠3=∠4=90°，∠2+∠F=90°

因为AE⊥BD

所以∠1+∠F=90°

所以∠1=∠2（同角的余角相等）

又因为AC=BC

所以△BCD≌△ACF(ASA）

所以BD=AF

因为BD=2AE

所以AE=FE

因为BE=BE，∠BEA=∠BEF=90°

所以△BEA≌△BEF(SAS)

所以∠ABD=∠CBD

即 BD是∠ABC的平分线