Question

关于x的一元二次不等式ax^2+ax+a-1的解集为R，求a的取值范围。

若不等式x^2-ax-b<0的解是2<x<3,求不等式bx^2-ax-1>0的解集。

当x>1时，求y=2X^2-2x+1/X-1的最小值。

Answer 1

(1)因为ax^2+ax+a-1<0的解集为R，所以a<0且a^2-4a(a-1)<0解得a<0或a>4/3(画图像看比较清楚，开口向下而且与X轴没有交点的时候解集为R）
(2)因为不等式x^2-ax-b<0的解是2<x<3，所以2、3分别是方程x^2-ax-b=0的两个解
-（-a）=2+3 -b=2*3 所以a=5 b=-6
那么bx^2-ax-1>0则为-6x^2-5x-1>0 解得-1/2<x<-1/3
（3）y=(2x^2-2x+1)/(x-1)==2x+1/(x-1)
=2(x-1)+1/(x-1)+2 ≥2√[2(x-1)*1/(x-1)]+2=2√2+2
当且仅当 2(x-1)=1/(x-1)即x=1+(√2)/2或 x=1-(√2)/2（舍去），等号成立。
所以当x>1时，y=（2X^2-2x+1）/（X-1）的最小值为2√2+2。

Answer 2

不等式ax^2+ax+a-1的解集为R,⊿=a�0�5-4a(a-1)=-3a�0�5+4a≥0,0≤a≤4/3
若不等式x^2-ax-b<0的解是2<x<3,求不等式bx^2-ax-1>0的解集
x^2-ax-b=x�0�5-5x+6=(x-2)(x-3)<0,a=5,b=-6,-6x�0�5-5x-1>0,(2x+1)(3x+1)=6x�0�5+5x+1<0
不等式bx^2-ax-1>0的解集-1/2<x<-1/3
当x>1时，求y=2X^2-2x+1/X-1的最小值
2x�0�5-(y+2)x+(y+1)=0,⊿=[-(y+2)]�0�5-4×2(y+1)=(y-2)�0�5-2≥0,y≥2+√2

Answer 3

因为 x^2-Ax-B<0 解集为2<x<3
所以 (x-2)(x-3)<0 A=5 B=-6
求 -6X^2-5X-1>0
(-1/2)<X<(-1/3)

y=(2x^2-2x+1)/(x-1)
=2x+1/(x-1)
=2(x-1)+1/(x-1)+2
≥2√[(x-1)*1/(x-1)]+2
=2+2
=4
取等号时，2(x-1)=1/(x-1)，即x=1+(√2)/2
故y的最小值是4