Question

对于同一股票的欧式看涨期权及看跌期权的执行价格均为20,美元,期限都是3个月,两个

对于同一股票的欧式看涨期权及看跌期权的执行价格均为20,美元，期限都是3个月，两个期权的价格均为3美元，无风险利率为10%（年），当前股票价格为19美元，在一个月时股票预计支付1美元股息，问，这里存在怎样的套利机会。

Answer 1

这是一个错误定价产生的套利机会，可以简单的用Put Call Parity来检验（C + PV(x) = P + S）。只要等式不成立，就说明存在定价错误。（现实中当然是不可能存在的，）
具体的套利方法如下：
期初以无风险利率借19美元，买入一只股票。同时卖出一个看涨期权（收到3美元），买入一个看跌期权（支付3美元），期权总成本为0。这种期权的组合被称作Synthetic Forward Contract（合成远期合约），无论到期日标的股票价格是多少，都会以20美元卖出，相当于一个远期合约。
持有股票一个月以后收到1元股息。
持有股票三个月后，无论股价是多少，都以20元卖出，收到20美元。（高于20，卖出的看涨期权被对方行使，需要以20美元卖给对方；低于20，则行驶买入的看跌期权，以20美元卖给看跌期权的卖方）
归还本息（三个月利息大约19*10%*3/12=0.475），大约19.5左右，剩余0.5美元，加上之前收到的1美元股息，一共有1.5美元的收益。这期间无论股票价格如何变动，收益都是固定的，期初也不需要任何成本。

Answer 2

遵循买低卖高的原则。卖空看涨期权（+3），以无风险利率借入19元（+18），买入看跌期权（-3）和股票（-19），此时现金流为0。1个月后获得1美元股息，将其以无风险利率贷出。再过两个月，获得投资本息e^(0.1/6)，卖出股票获得30元，归还借款本息19e^(0.1*3/12)，获得无风险利润1.54元。