Question

关于高数中一致连续的问题。书上说一个函数在区间内处处连续不一定一致连续，那么为什么有如图的定理，不

关于高数中一致连续的问题。书上说一个函数在区间内处处连续不一定一致连续，那么为什么有如图的定理，不做说明的区间都是开区间?

Answer 1

扶苏公子，定理中的区间是闭区间。你自说自话把它解释（“不做说明的区间都是开区间”）为开区间是你的曲解。本质就在于开区间与闭区间的差别，岂能混淆？

追问

。。。。能解释下么，就是感觉这两句话好矛盾

追答

开区间上连续函数和闭区间上连续函数是非常不同的，不要以为仅差两个端点。例如，y=x在闭区间[0,1]上取得到最大值（1）和最小值（0）；但y=x在开区间（0,1）上不能取得到最大值（1）和最小值（0）（x在（0,1）内变化）。对一致连续而言，闭区间与开区间的连续函数结论是不同的：在闭区间上的连续函数必定一致连续，在开区间上的连续函数不一定一致连续。

追问

那么是否能怎么理解：在一个区间上处处连续的函数不一定一致连续，但是如果这个区间是闭区间那么它一定一致连续

追答

是的。理解正确！

Answer 2

这只是说闭区间上连续函数能够保证一致连续罢了而且可以给出简单证明。其他情况也不保证，需要具体分析。

Answer 3

哈啰