Question

如图，已知：△ABC，∠B＝90°，D为BC上一点，CD＝AB，EC⊥CB于C，且CE＝CB,ED交AC于F,直线AC与ED垂直吗？

请说明理由.

Answer 1

直线AC与ED垂直
证明：因为EC垂直CB
所以角DCE=90度
因为角B=90度
所以角B=角DCE=90度
因为AB=CD
CB=CE
所以三角形ABC和三角形DCE全等（SAS)
所以角ACB=角E
因为角DCE=角ACB+角ECF=90度
所以角E+角ECF=90度
因为角E+角ECF+角CFE=180度
所以角CFE=90度
所以AC垂直ED

Answer 2

∵∠ACE+∠ACB=90°
∠A+∠ACB=90°
∴∠ACE=∠A
∵CD＝AB，EC⊥CB，CE＝CB
∴△ABC≌△DCE
∴∠ACB=∠E
∵∠A+∠ACB=90°
∴∠ACE+∠E=90°
∴∠CFE=90°
∴AC⊥ED