Question

如图,在△ABC中,已知∠ABC=30°,点D在BC上,点E在AC上，∠BAD=∠EBC,AD交BE与F。

如图，在△ABC中，已知∠ABC=30°，点D在BC上，点E在AC上，∠BAD=∠EBC,AD交BE于F。（1），求∠BFD的度数。（2),若EG//AD交BC于G，EH ⊥BE交BC于H，求∠HEG的度数。

Answer 1

解：
（1）
∵∠ABC=30°，∠BAD=∠EBC，
∴∠BAD+∠ABD=∠EBC+∠ABD=∠ABC=30°，
∵∠BFD是△ABF的外角，
∴∠BFD=∠BAD+∠ABD=30°；

（2）
∵EG∥AD，∠BFD=30°，
∴∠BEG=∠BFD=30°，
∵EH⊥BE，
∴∠BEH=90°，
∴∠HEG=∠BEH-∠BDG=90°-30°=60°．

追问

为什么啊∠BAD+∠ABD=∠EBC+∠ABD=∠ABC=30°

∠ABD不是=∠ABC吗 你看错了？

追答

修正如下
1.
∵∠ABC=30°，∠BAD=∠EBC，
∴∠BAD+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=30°，
∵∠BFD是△ABF的外角，
∴∠BFD=∠BAD+∠ABE=30°；