Question

已知椭圆x²/8+y²/2上一点A（-2，-1），过点A的直线L与椭圆的另一个交点为Q，与y轴的交点为R，

过原点O且平行于l的直线与椭圆的一个交点为P，若AQ·AR=3OP²，直线l的方程为_________
感激不尽！

Answer 1

设直线l:y=kx+2k-1,①
代入x^2/8+y^2/2=1②得
x^2+4[k^2x^2+2k(2k-1)x+(2k-1)^2]=8,
整理得(1+4k^2)x^2+8k(2k-1)x+16k^2-16k-4=0,
x1=-2=xA,xQ=(2+8k-8k^2)/(1+4k^2),
代入①，yQ=(4k^2+4k-1)/(1+4k^2),
l交y轴于R(0，2k-1),
∴向量AQ*AR=((4+8k)/(1+4k^2),(8k^2+4k)/(1+4k^2))*(2,2k)
=[2(4+8k)+2k(8k^2+4k)]/(1+4k^2)
=(8+16k+8k^2+16k^3)/(1+4k^2),
把y=kx代入②，得（1+4k^2)x^2=8,
∴xP^2=8/(1+4k^2),
∴OP^2=8(1+k^2)/(1+4k^2),
由AQ*AR=3OP^2得1+2k+k^2+2k^3=3+3k^2,
整理得2k^3-2k^2+2k-2=0,
(k-1)(k^2+1)=0,
解得k=1,
∴i的方程是y=x+1.