一题数学题 http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/0ad4d9a5-9107-4a2a-84dc-46623708517a?confirm=0
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设f（x）=x2+bx+c（x∈R），且满足f'（x）+f（x）＞0．对任意正实数a，下面不等式恒成立的是（ ）
A．f（a）＞eaf（0）B．f（a）＜eaf（0）C．f(a)＜f(0)eaD．f(a)＞f(0)ea
解：令F（x）=ex×f（x），
∵f'（x）+f（x）＞0
∴F′（x）=（ex）′×f（x）+ex×f′（x）
=ex×f（x）+ex×f′（x）
=ex（f'（x）+f（x））＞0，
∴F（x）=ex×f（x）为增函数，又a＞0，
∴F（a）＞F（0），即eaf（a）＞e0f（0）=f（0），
∴f（a）＞
f(0)ea
．
故选D．
A．f（a）＞eaf（0）B．f（a）＜eaf（0）C．f(a)＜f(0)eaD．f(a)＞f(0)ea
解：令F（x）=ex×f（x），
∵f'（x）+f（x）＞0
∴F′（x）=（ex）′×f（x）+ex×f′（x）
=ex×f（x）+ex×f′（x）
=ex（f'（x）+f（x））＞0，
∴F（x）=ex×f（x）为增函数，又a＞0，
∴F（a）＞F（0），即eaf（a）＞e0f（0）=f（0），
∴f（a）＞
f(0)ea
．
故选D．
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