Question

观察下列等式1*3分之1=2分之1(1-3分之1）猜想并写出第n个等式证明你写出的等式的正确性

Answer 1

观察下列等式1*3分之1=2分之1(1-3分之1）猜想并写出第n个等式
1/(2n-1)(2n+1)=1/2[ 1/(2n-1)-1/(2n+1) ]

证明你写出的等式的正确性:
1/2[ 1/(2n-1)-1/(2n+1) ]

=1/2[ (2n+1-2n+1)/(2n-1)(2n+1) ]
=1/2[ 2/(2n-1)(2n+1) ]
=1/(2n-1)(2n+1)

Answer 2

第n个等式是n*(n+2)分之1=2分之1*[n分之1-(n+2)分之1]
2分之1*[n分之1-(n+2)分之1]
=2分之1*[n*(n+2)分之(n+2-n)]
=2分之1*[n*(n+2)分之2]
=n*(n+2)分之1

Answer 3

观察下列等式1*3分之1=2分之1(1-3分之1）猜想并写出第n个等式证明你写出的等式的正确性
第n个等式是n*(n+2)分之1=2分之1*[n分之1-(n+2)分之1]
2分之1*[n分之1-(n+2)分之1]
=2分之1*[n*(n+2)分之(n+2-n)]
=2分之1*[n*(n+2)分之2]
=n*(n+2)分之1