Question

2013.05.30数学题【要过程】

1. 已知m<-4，则函数y=cos2θ+m(cosθ-1)的最小值为_____。【答案：1】
2. 计算(2cos20°+1)tan40°-2cos70°。【答案：√3】

Answer 1

第一题的详细解答如下图，不知是不是你想要的那种解题思路。

追问

第二题呢？还有，能帮忙回答这些题吗？
http://zhidao.baidu.com/question/555421758?quesup2&oldq=1

http://zhidao.baidu.com/question/555626798?quesup2&oldq=1

Answer 2

1. 已知m<-4，则函数y=cos2θ+m(cosθ-1)的最小值

    

2. 计算(2cos20°+1)tan40°-2cos70°

解：∵cos70°=cos(90°-20°)=sin20°

∴(2cos20°+1)tan40°-2cos70°

=(2cos20°+1）tan40°-2sin20°
=(2cos20°+1)sin40°/cos40°-2sin20°
=[(2cos20°+1)sin40°-2sin20°cos40°]/cos40°
=[2cos20°sin40°-2sin20°cos40°+sin40°]/cos40°
=[2sin(40°-20°)+sin40°]/cos40°
=[2sin(30°-10°)+sin(30°+10°)]/cos40°
=[3sin30°cos10°-cos30°sin10°]/cos40°
=[3/2cos10°-√3/2sin10°]/cos40°
=√3(sin60°cos10°-cos60°sin10°)/cos40°
=√3sin50°/cos40°=√3cos40°/cos40°=√3.

追问

第一题的过程呢？

追答

解：显然

函数y=cos2θ+m(cosθ-1)为周期函数，周期为：2kπ

（k∈Z）

由f(θ)=cos2θ+m(cosθ-1),

得f'(θ)=-2sin2θ-msinθ

=-sinθ(4cosθ+m).

f'(θ)=0

有

θ=2kπ,或

θ=π+2kπ

（k∈Z）

由 已知m<-4，列表讨论：

θ     |(-π,0)   0      (0,π)

f'(θ) | -          0       +

得

m<-4时，函数y=cos2θ+m(cosθ-1)的最小值为：

f(0)=cos0+m(cos0-1)=1.

 

特例如图

追问

还没学导数啊！你能用其他方法吗？

追答

　　没学导数，
　　思路：
　　显然
　　函数y=cos2θ+m(cosθ-1)为周期函数，周期为：2kπ
　　（k∈Z）
　　只需证明
　　f(θ)=cos2θ+m(cosθ-1)在(-π,0)递减；
　　在(0，π)递增。
　　则
　　m<-4时，函数y=cos2θ+m(cosθ-1)的最小值为：
　　f(0)=cos0+m(cos0-1)=1.
‍

Answer 3

追问

能重发一张更清晰的解题过程吗？

追答

手机问题。只能这样，应该可以看清楚了。