Question

如图 在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax^2+bx-4经过A(-2,0)、B(4,0)交y轴于点C

如图 在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax^2+bx-4经过A(-2,0)、B(4,0)交y轴于点C。（1）求抛物线的解析式
（2）若点M为第四象限内抛物线上的一动点，点M的横坐标为m，四边形OCMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，求出S的最大值
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=x上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、C、O为顶点的四边形为直角梯形？直接写出相应的点P的坐标





Answer 1

数理答疑团为您解答，希望对你有所帮助。
如图 在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax^2+bx-4经过A(-2,0)、B(4,0)交y轴于点C。
（1）求抛物线的解析式
抛物线y=ax^2+bx-4经过A(-2,0)、B(4,0)有：
0=a（-2）^2-2b-4
0=a4^2+4b-4
解得：a=1/2,b= -1
故：抛物线的解析式y=x²/2 - x-4, 2y=x²-2x-8

（2）若点M为第四象限内抛物线上的一动点，点M的横坐标为m，四边形OCMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，求出S的最大值
可知：C(0,-4),令M（m，y）,y=m²/2 - m-4
S=S△OBM + S△OCM = -4y/2 +4m/2 =2m-2y=2m-(m²-2m-8)= -m²+4m+8
故：S关于m的函数关系式S= -m²+4m+8 ，m∈（0,4）
S= -m²+4m+8 =12-（m-2）²，m=2时S的最大值12

（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=x上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、C、O为顶点的四边形为直角梯形？直接写出相应的点P的坐标
1、OQ∥CP时，过C作CP∥直线y=x，交抛物线于P，过P作PQ⊥直线y=x，交直线于Q；
P（4,0）
2、OC∥PQ时，过C作CP⊥y轴，交抛物线于P，过P作PQ∥y轴，交直线于Q； P（2,-4）
3、OC∥PQ时，过O作OP⊥y轴，交抛物线于P，过P作PQ∥y轴，交直线于Q； P（-2,0）
4、OC∥PQ时，过C作CQ⊥y轴，交直线于Q，过Q作PQ∥y轴，交抛物线于P； P（-4,8）

5、OP∥CQ时，过O作OP⊥y轴，交抛物线于P，过C作CQ∥x轴，交直线于Q； P（-2,0）
6、OP∥QC时，过O作OP⊥直线y=x，交抛物线于P（第四象限），过C作CQ⊥直线y=x，交直线于Q； P（2√2,-2√2）

祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)

Answer 2

如图所示：

 

补充几个图：

  

Answer 3

(1)
与x轴交于(-2, 0), (4 ,0)，可表达为y = a(x + 2)(x - 4)，其常数项为-8a = -4, a = 1/2
抛物线的解析式: y = x²/2 - x - 4

(2)
C(0, -4), M(m, m²/2 - m - 4), m²/2 - m - 4 < 0
从M向x轴作垂线，垂足N(m, 0)
四边形OCMB的面积为S = 梯形OCMN的面积 + 三角形MNB的面积
= (1/2)(OC + MN)*ON + (1/2)NB*MN
= (1/2)(4 - m²/2 + m + 4)*m + (1/2)(4 - m)*(-m²/2 + m + 4)
= -m² + 4m + 8
= -(m - 2)² + 12
最大值12

(3)
(i)
过C的y = x (斜率1)的平行线为y = x - 4; 与y = x²/2 - x - 4联立, 交点为P(4, 0)
从P向y = x作垂线，垂足Q
垂线(斜率-1): y = -(x - 4) = 4 - x
与y =x 联立, 交点为Q(2, 2)

(ii)
Q(-4, -4)
P(-4, 8)

(iii)
P(2, -4)
Q(2, 2)

Answer 4

太晚了，做不完了。明儿给你

Answer 5

手机党看不到图，要不一定帮你

追问

现在有图了