Question

求I=∫∫xydσ的值，其中D是y^2=x，y=x-2围成的区域

Answer 1

解答过程如下：

∫∫_D xy dσ

= ∫(- 1→2) y dy ∫(y²→y + 2) x dx

= ∫(- 1→2) y · (1/2)(- y⁴ + y² + 4y + 4) dy

= ∫(- 1→2) (1/2)(- y⁵ + y³ + 4y² + 4y) dy

= 45/8

性质1

等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立。

若a=b

那么a+c=b+c

性质2

等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。

若a=b

那么有a·c=b·c

或a÷c=b÷c （c≠0）

Answer 2

解答过程如下：

∫∫_D xy dσ

= ∫(- 1→2) y dy ∫(y²→y + 2) x dx

= ∫(- 1→2) y · (1/2)(- y⁴ + y² + 4y + 4) dy

= ∫(- 1→2) (1/2)(- y⁵ + y³ + 4y² + 4y) dy

= 45/8

扩展资料

极坐标下扇形面积公式：

扇形顶点为极点，一个边为极轴．

设：扇形顶角为θ（弧度），半径为R．

则扇形面积S＝（1／2）θR²．

例：面积a＝1／2（ρ＋△ρ）＾2＊△θ－1／2＊ρ＾2＊△θ：

微段弧长为ds＝Rdθ，微扇形面积为dA＝1／2R＾2dθ＝1／2（2cosθ）＾2dθ．

面积A＝∫（0－2π）1／2（2cosθ）＾2dθ＝∫1＋cos2θdθ＝2π

sinA＝√3sinC＝√3sin（150°－A）＝√（1／2cosA＋√3sinA）

＝√3／2cosA＋1／2sinA＝sin（60＋A）＝0，A＝120°。

Answer 3

Answer 4

先画图，再积分即可，可以参照书本上的例题解答。