Question

紧急求救，极限的唯一性证明的疑问！！！

设{xn}极限为A，回忆一下极限定义，任取ε>0，存在N>0，当n>N时，有 |xn-A|<ε
证明极限唯一性，假设{xn}有两个极限A，B，且A>B
取ε=(A-B)/2，
存在N1，当n>N1时，有 |xn-A|<(A-B)/2 (1)
存在N2，当n>N2时，有 |xn-B|<(A-B)/2 (2)
取N=max{N1，N2}，则当n>N时，上面两式同时成立
(1)可化为：(B-A)/2<xn-A<(A-B)/2，可得 (B+A)/2<xn<(A-B)/2+A
(2)可化为：(B-A)/2<xn-B<(A-B)/2，可得 (B-A)/2+B<xn<(A+B)/2
出现矛盾，一个式子是xn>(A+B)/2，另一个是xn<(A+B)/2
因此极限唯一。
这里产生了一点疑问，请问如果（1）式与（2）式所求的xn表达式满足什么条件才会说明极限不唯一？是有交集还是有包含关系？为啥上面两式出现矛盾就证明了极限唯一性？

Answer 1

兄弟你又钻牛角尖里了
1、题是证明极限唯一，反证自然是通过极限不唯一推导出互相矛盾的东西即可
2、（1）（2）不管满足什么条件也不能说明极限不唯一，因为她仅是一种特殊情形。
不能从特殊情形推到一般情形。 但这两表达式能推出矛盾。
3、A≠B会推出矛盾，自然只能是A=B了。即极限唯一性