已知f(x)=x-lnx,0<x<e.g(x)=lnx/x,求证：f(x)>g(x)+1/2
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分析：因f（x）定义域为（0，e），而g（x）的定义域为（0，+∞），所以不大能考虑用单调法求解
解：对f（x），g（x）求导得
f‘(x)=1-1/x
g'(x)=(1-lnx)/x²
讨论得到
x=1时，f(x)最小值为f(x)min=1,
x=e时，g(x)有最大值g(x)max=1/e.
又
1/e+1/2＜1，
即
f(x)min＞g(x)max+1/2
所以
f(x)>g(x)+1/2
得证~
解：对f（x），g（x）求导得
f‘(x)=1-1/x
g'(x)=(1-lnx)/x²
讨论得到
x=1时，f(x)最小值为f(x)min=1,
x=e时，g(x)有最大值g(x)max=1/e.
又
1/e+1/2＜1，
即
f(x)min＞g(x)max+1/2
所以
f(x)>g(x)+1/2
得证~
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