Question

设函数f(x)在[-a,a]上连续,则∫x(f(x)+f(-x))dx 上限为a下限为-a=多少。要详细过程！

Answer 1

因为
f(x)+f(-x)是偶函数，
而x是奇函数
所以
x(f(x)+f(-x))是奇函数
所以
根据偶倍奇零
原式=0

追问

为什么f(x)+(-x)是偶函数啊 不是要f(x)=f-x)吗？

追答

f(x)+f(-x)
是一个函数，不妨设为F(x)
即
F(x)=f(x)+f(-x)

F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x)
所以
F(x)是偶函数，即
f(x)+f(-x)是偶函数。