数列题，帮帮忙
1个回答
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(n+2) * a(n+1) = n * a(n)+2
等式两边乘以 (n+1)得到
(n+2) * (n+1) * a(n+1) = (n+1) * n * a(n) + 2*n + 2
两边同时减去 (n+2)*(n+1) 并化简得到
(n+2) * (n+1) * a(n+1) - (n+2)*(n+1) = (n+1) * n * a(n) - (n+1)*n
所以数列{(n+1) * n * a(n) - (n+1)*n} 为常数数列
再结合a(1) = 2解出 a(n) = (n^2+n+2) / (n^2+n)
等式两边乘以 (n+1)得到
(n+2) * (n+1) * a(n+1) = (n+1) * n * a(n) + 2*n + 2
两边同时减去 (n+2)*(n+1) 并化简得到
(n+2) * (n+1) * a(n+1) - (n+2)*(n+1) = (n+1) * n * a(n) - (n+1)*n
所以数列{(n+1) * n * a(n) - (n+1)*n} 为常数数列
再结合a(1) = 2解出 a(n) = (n^2+n+2) / (n^2+n)
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追问
亲，万分感谢，能再帮我解一道题目吗，谢谢么么哒
追答
你确定问的是a(2)吗。。。 a(2)=a(1)^2-2 = 25/4-2 = 17/4啊
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