高数导数问题请教?

题目:设f(0)=0那么f(x)在点x=0处可导的充要条件为:以下图片为其中一个选项,我想知道为什么这一项不正确。谢谢,最好详细的回答。,... 题目:设f(0)=0那么f(x)在点x=0处可导的充要条件为:以下图片为其中一个选项,我想知道为什么这一项不正确。谢谢,最好详细的回答。
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百度网友b130443
2013-05-31 · TA获得超过5192个赞
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令x=1-cosh
lim(h→0)f(1-cosh)/h^2=1/2lim(x→0)f(x)/x(等价无穷小
所以f(x)在x=0处可导,该极限存在
但该极限存在时,不一定可导。因为x=1-cosh在h=0的邻域不小于0,也就是说该极限求的只是1/2lim(x→0+)f(x)/x,即0的右导数,至于0的左导数无法得出。
追问
lim(h→0)f(1-cosh)/h^2=1/2lim(x→0)f(x)/x(等价无穷小)怎么来的???
追答
因为1-cosh~h^2/2
所以limf(1-cosh)/h^2=limf(1-cosh)/[2(1-cosh)]=1/2limf(x)/x
nsjiang1
2013-05-31 · TA获得超过1.3万个赞
知道大有可为答主
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上述极限如果存在,可以证明0的右导数存在,但左导数不能证明,因为h^2>0
更多追问追答
追问
但是其自变量增量又不是h的平方啊
追答
证明不了lim(h趋于0-)f(h)/h极限存在
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