Question

等边三角形ABC中点P在三角形ABC内点Q在三角形ABC外且角ABP=角ACQ，BP=CQ问三角形APQ是什么形状的三角形？

Answer 1

∴△APQ为正△
证明：
∵△ABC为正△
∴AB=AC ∠BAC=60°
在 △APB与△ACQ中
AB=AC
∠ABP=∠ACQ(已知）
BP=CQ
∴△APB≌△ACQ（SAS)
∴AP=AQ（全等三角形对应边相等）
∴∠APQ=∠AQP(在同一三角形内，等边对等角）
又∵∠PAC+∠PAB=∠BAC=60°
∴∠PAC+∠CAQ=60°
∴∠APQ=∠AQP=（180°-60°）÷2=60°（三角形内角和为180°）
∴△APQ为正△（三个内角均为60°的三角形为等边三角形）