Question

已知向量a=(sinθ,cosθ-2sinθ),b=(1.2)

1)若向量a平行向量b，求tanθ的值。

(2)若|向量a|=|向量b|，0<θ<π，求θ的值.

Answer 1

已知向量a=(sinθ,cosθ-2sinθ),b=(1.2)
1)若向量a平行向量b，求tanθ的值。
∴sinθ/1=(cosθ-2sinθ)/2;
2sinθ=cosθ-2sinθ;
4sinθ=cosθ;
∴tanθ=sinθ/cosθ=1/4;
(2)若|向量a|=|向量b|，0<θ<π，求θ的值.
√（sin²θ+(cosθ-2sinθ)²）=√(1+4);
sin²θ+cos²θ+4sin²θ-4sinθcosθ=5;
4sin²θ-4sinθcosθ=4;
2(1-cos2θ)-2sin2θ=4;
sin2θ+cos2θ=-1;
√2((√2/2)sin2θ+(√2/2)cos2θ)=-1;
sin(2θ+π/4)=-√2/2;
∴2θ+π/4=5π/4或7π/4;
2θ=π或3π/2;
θ=π/2或3π/4；
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