Question

已知向量a=(cosα,1+sinα),b=(1+cosα,sinα).

设c=(-cosα,-2),求（a+c)·b的取值范围。
求解过程！谢谢!!

Answer 1

（a+c)·b=[cosα+(-cosα),(-2)+(1+sinα)]·b=（0，sinα-1)·b=
[0·(1+cosα)+sinα·(sinα-1)]=sin^2α-sinα
这时可以将式子看成sinα的一元二次方程，将其配方得
[sinα-（1/2）]^2-(1/4)则可以看出(注sinα的取值范围在-1到1之间）
（a+c)·b的取值范围[-1/4,2]