如图,AB=DC,AD=BC,EF分别为DA,BC的延长线交于点E,F,求证∠E=∠F
2013-06-01 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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证明：
∵AB=DC,AD=BC
∴四边形ABCD为平行四边形（两组对边分别相等）
∴DE∥BF
∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）
∵AB=DC,AD=BC
∴四边形ABCD为平行四边形（两组对边分别相等）
∴DE∥BF
∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）
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追问
能用全等三角形SSS证吗？这种方法老师说不行，必须用SSS证
追答
这种证明方法考试绝对是完全正确的答案，怎么说这种方法不行呢？必须用SSS的话，那就绕很多圈子了，也把题目做复杂了。
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两组对边互相相等，在平面几何中就可以推出ABCD是平行四边形，所以DE//BF，而角E和角F是内错角，所以是相等的。
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SSS证明全等根本不可能，没有足够的条件。
只能证明两个三角形相似。
除非再加一个条件，比如AE=CF。
只能证明两个三角形相似。
除非再加一个条件，比如AE=CF。
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因为平行四边形上的两个三角形相似，所以＜E=<F
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因为AB=CD，AD=BC
所以四边形ABCD是平行四边形，（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
所以DE∥BF（平行四边形的两组对边分别平行）
所以∠E=∠（F两直线平行，内错角相等）
所以四边形ABCD是平行四边形，（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
所以DE∥BF（平行四边形的两组对边分别平行）
所以∠E=∠（F两直线平行，内错角相等）
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