Question

二次函数Y=ax2+2X-3的图像与X轴有一个交点在0与1之间,不含0和1,则a的取值范围是

Answer 1

Answer 2

分情况讨论（一元二次方程的根的分布问题）：
（1）当a＞0时，对称轴x=-1/a＜0，结合图象（作图时应注意图象经过定点（0，-3）），要使二次函数Y=ax2+2X-3的图像与X轴有一个交点在（0,1），则区间右端点函数值f(1)＞0，可得a>1；
（2）当a <0时，对称轴x=-1/a>0，由△=4+4×a×3＞0，得a＞-1/3,
结合图象，要使二次函数Y=ax2+2X-3的图像与X轴有一个交点在（0,1），
(i)若-1/a<1，即a <-1，此时只需区间右端点函数值f(1)≥0，解得a≥1
所以a无解。
（ii）若-1/a=1，即a =-1，此时只需△＞0，所以a无解。
（iii)若-1/a>1，即a ＞-1，此时只需f(1)＞0，解得a>1，所以a无解。
综上可得a>1