Question

一道高中数学题:若非零向量a,b满足|a+b|=|b|,则A:|2a|大于|2a+b| B:|2a|

一道高中数学题:若非零向量a,b满足|a+b|=|b|,则A:|2a|大于|2a+b| B:|2a|小于|2a+b| C:|2b|大于|a+2b | D:|2b|小于|a+2b| 请写详细 谢谢

Answer 1

已知条件两边平方，得到a的平方加上2ab=0，根据答案C，将（a+2b）平方和（2b）的平方做差，得到a的平方加上4ab，结果等于2ab，也等于-a的平方，又向量a非零，所以结果小于零，因此C正确

Answer 2

将等式两边同时平方,可得a(a+2b)=0.则向量a与向量a+2b垂直.任意画一个直角三角形,将a和a+2b作为两直角边,起点重合,则斜边为(a+2b)-a=2b.由斜边一定大于直角边,可得|2b|>|a+2b|

Answer 3

|a+b|=|b|即 a²+2|a||b|=0

选择C