Question

设函数fx=1+(1+a)x–x2–x3 其中a>0.讨论fx在其定义域上的单调性

设函数fx=1+(1+a)x–x2–x3
其中a>0.讨论fx在其定义域上的单调性

Answer 1

解：∵f（x）=1+(1+a)x–x²–x³的导函数为：f‘（x）=–3x²-2x+a+1
∴ 当f‘（x）=0时–3x²-2x+a+1=0
∵ △=（-2）²-4*（-3）*（a+1）=12a+16＞0（由a>0得出）
∴方程 –3x²-2x+a+1=0有2不相等实根，原函数有2个极值点
∵ x₁=- [1+√（3a+4)]/3 x₂=- [1-√（3a+4)]/3 x₁＜ x₂
∴f（x）在[-∞，x₁]和[x₂，+∞]上单调递减，在(x₁,x₂)上单调递增。
注：定义域写的时候注意将x₁、x₂的值带进去，我这里因为带中括号写出来容易混淆，所以用x₁、x₂代替。