Question

向量的数量积和两个向量相乘的意义有什么不同？

一般来说，两个向量OA·OB表示的是什么啊？比如第一小题中的两个向量相乘为什么不是等于|OA|·|OB|cos西塔啊？

Answer 1

【向量的数量积】就是【两个向量相乘】的结果，准确地说，是【两个向量“点乘”】的结果。就像【积】是两个【数】相乘的结果一样。你说它们的意义有什么不同。
　　向量之间的乘法，有两种。除了上面所说的“点乘”，还有一种叫做“叉乘”。叉乘的结果叫作【向量积】，又叫外积、叉乘积；而【数量积】又可相应地称作：内积、点乘积。如果你还没学过向量积，那完全可以把向量乘法与数量积划等号。

至于本题，就像【zddeng】所说：【OA·OB】与【｜OA｜·｜OB｜·cosθ】，二者根本就是相等的，后者其实就是前者的定义式，它们只是形式的差别。当你知道了数量积的定义之后，就可以将它们随意转化了。
　　事实上，【OA·OB】只是向量数量积的一种记法，要想求出其结果，就必须根据定义将其进行转化。【｜OA｜·｜OB｜·cosθ】是一种思路，即：将向量乘法转化为数与数的乘法。还有一种思路就是【坐标法】。
　　对于本题，当然是坐标法更方便了。否则你还得根据坐标求出向量的长度和夹角，再利用长度和夹角求数量积，这就舍近求远了。

Answer 2

两个向量OA·OB表示的是两个向量的数量积。
比如第一小题中的两个向量相乘为什么不是等于|OA|·|OB|cos西塔啊？---------是啊！不过这只是一个表达式，本题用这个表达式计算并不方便。我们用坐标表达式来计算更方便。