Question

设函数f(x)=mx2-mx-6 m,若对于m∈[1,3],f(x)<0恒成立,求实数x的取值范围

错了错了，应该是：
（1）设函数f(x)=mx2-mx-6 m,若对于x∈[1,3],f(x)<0恒成立,求实数x的取值范围
（2）设函数f(x)=mx2-mx-6 m,若对于m∈[-2,2],f(x)<0恒成立,求实数x的取值范围

Answer 1

是f(x)=mx2-mx-6+m吧

f(x)=mx2-mx-6+m.对于m属于【1,3】,f(x)〈0恒成立

将函数式改写成关于m的函数
即g(m)=(x²-x+1)m-6
将x看成常量，m作为变量，
m的系数x²-x+1=(x-1/2)²+3/4>0恒成立
∴g(m)是一次函数，且为增函数
那么m∈[1,3]时，g(m)<0恒成立
需g(m)max=g(3)=3(x²-x+1)-6<0即可
∴x²-x-1<0
解得(1-√5)/2<x<(1+√5)/2
∴实数x的取值范围是((1-√5)/2,(1+√5)/2)

你的题不会解