高一数学 已知函数f(x)=x^2-mx+m-1.当x∈在[2,4]时,f(x)≥-1恒成立,求m取值范围.
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f(x)=x²－mx＋m－1≥－1
则：
x²－mx＋m≥0
(x－1)m≤x²
因为：1≤x－1≤3
则：
m≤x²/(x－1)=[(x－1)²＋2(x－1)＋1]/(x－1)=[(x－1)＋1/(x－1)]＋2
因为：x－1≥0，则：(x－1)＋1/(x－1)≥2
即：(x－1)＋1/(x－1)的最小值是2
因：m≤【[(x－1)＋1/(x－1)＋2]】最小值，则：m≤4
则：
x²－mx＋m≥0
(x－1)m≤x²
因为：1≤x－1≤3
则：
m≤x²/(x－1)=[(x－1)²＋2(x－1)＋1]/(x－1)=[(x－1)＋1/(x－1)]＋2
因为：x－1≥0，则：(x－1)＋1/(x－1)≥2
即：(x－1)＋1/(x－1)的最小值是2
因：m≤【[(x－1)＋1/(x－1)＋2]】最小值，则：m≤4
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