Question

设x=e^ucosv，y=e^usinv，z=uv，求z对x的偏导，z对y的偏导 为什么下面这种方法与答案不一样，

答案是先写了x,y的关系

Answer 1

如图。图一和图二是方法一，图三和图四是方法二。

方法一思路是分别先对两个式子求x和y的偏导，得到结果；

方法二思路则是考虑到x^2+y^2=e^2u，做了一个变换，算是技巧。两种方法都没问题。

Answer 2

没有看出错误，答案是什么？

追问

z对x的偏导为(vx-ux)/(x^2+y^2),答案是先把u,v分别用x,y表示出来

追答

两者是完全一样的。你的解法是正解。你大概没有注意到你的结果里e的次方是-u。