已知a+b+c=1,a^3+b^3+c^3=55,求(a-1)(b-1)(c-1)的值。
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因为(a+b+c)=1，所以：
(a-1)(b-1)(c-1)= abc-(ab+bc+ac)+(a+b+c)-1= abc-(ab+bc+ac)
a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)
=(a²+b²+c²-ab-ac-bc)
=(a+b+c)² -3(ab+ac+bc)【(a+b+c)² =a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc】
=1-3(ab+ac+bc)
55-3abc=1-3(ab+ac+bc)
abc-(ab+ac+bc)=(55-1)/3=18
即 (a-1)(b-1)(c-1)=18
(a-1)(b-1)(c-1)= abc-(ab+bc+ac)+(a+b+c)-1= abc-(ab+bc+ac)
a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)
=(a²+b²+c²-ab-ac-bc)
=(a+b+c)² -3(ab+ac+bc)【(a+b+c)² =a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc】
=1-3(ab+ac+bc)
55-3abc=1-3(ab+ac+bc)
abc-(ab+ac+bc)=(55-1)/3=18
即 (a-1)(b-1)(c-1)=18
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