Question

信号与系统题目求解答， 2．已知离散系统差分方程y(n)-y(n-1)-2y(n-2)=f(n)

信号与系统题目求解答，
2．已知离散系统差分方程y(n)-y(n-1)-2y(n-2)=f(n)+2f(n-2)
(1)求系统函数H(z)
(2)讨论此因果系统H(z)的稳定性和收敛域
(3)求单位样值响应h(n)
(4当f(n)=u(n)时

Answer 1

令x(n) = &n ; 则y(n) = h(n),即为单位脉冲响应

原式写为1.5h(n - 1) = &(n) -&(n-1)

令n = n - 1

1.5h(n ) = &(n + 1) -&(n)

h(n ) =3[ &(n + 1) -&(n) ] /2

解: y-0.5=0

即：y（n）=C（0.5）^n,代入的y（0）=C=1

即：y（n）=（0.5）^n*u（n）

扩展资料：

在数字信号处理中，单位脉冲响应代表系统的性质，是描述系统的数学公式，也是系统的数学模型。例如：当系统的初始状态为零时，这时给系统输入一个单位脉冲序列x(n)=δ(n)，则系统的输出称为单位脉冲响应，简称脉冲响应，用符号h(n)表示。

单位阶跃响应是指系统在单位阶跃信号的作用下所产生的零状态响应。因为其能很大程度上反应系统的动态特性，所以是分析系统时十分重要和常用的响应类型。

参考资料来源：百度百科-单位脉冲响应