Question

在三角形ABC中，已知a cosB=b cosA,试确定三角形ABC的形状。 答案好像是等腰三角

在三角形ABC中，已知a cosB=b cosA,试确定三角形ABC的形状。

答案好像是等腰三角形。

Answer 1

因为 a/b=cosA/cosB
且有 a/b=sinA/sinB
所以cosA/cosB=sinA/sinB
所以sinAcosB-cosAsinB=0
即sin(A-B)=0
又因为AB为三角形内角所以A-B=0
所以该三角形为等腰三角形

Answer 2

因为a cosB=b cosA
所以 a/b=cosA/cosB
且有 a/b=sinA/sinB
所以cosA/cosB=sinA/sinB
所以sinAcosB-cosAsinB=0
即sin(A-B)=0
又因为AB为三角形内角所以A-B=0
所以该三角形为等腰三角形

Answer 3

a cosB=b cosA
正弦定理：sinAcosB=sinBcosA
sinAcosB-sinBcosA=0
sin(A-B)=0
∴A-B=0
那么A=B
∴等腰三角形

Answer 4

解由a cosB=b cosA,
由正弦定理
得sinA cosB=sinB cosA,
则sinA cosB-sinB cosA=0
即sin(A-B)=0
由A,B属于(0，π)
知A-B=0
即A=B