Question

已知 如图 在三角形abc中,bd是∠abc的平分线,∠bdc=75°,∠a=40°。求证：∠abc=∠c

Answer 1

证明∶如图，∵∠ADC=∠A+∠2，

∴∠2＝∠ADC－∠A＝75º－40º＝35º，

又BD平分∠ABC，

∴∠1＝∠2＝35º，∴∠ABC＝70º，

∠C＝180º－∠A－∠ABC＝70º，

∴∠ABC＝∠C。

追问

∠ADC怎么等于∠A+∠2呢？∠ADC是平角啊，是不是写错了

追答

更正﹕“∠ADC=∠A+∠2”，应为∠BDC=∠A+∠2。

Answer 2

∵∠BDC=∠A+∠ABD
∴∠ABD=∠BDC-∠A=75°-40°=35°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABC=2∠ABD=2×35°=70°
∴∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-40°-70°=70°
∴∠ABC=∠C

Answer 3

证明：∵∠BDC=∠A+∠ABD
∴∠ABD=∠BDC-∠A=35°
∵∠ABC=2∠ABD
∴∠ABC=70°
∴∠C=180°-∠A-∠ABC=70°
∴∠ABC=∠C