如图,AD,CD是△ABC的两条外角平分线,AD,CD相交于D,求证:D在∠B的角平分线上
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该题的最简单的证明方法是运用角平分线定理和它的逆定理证明。
角平分线定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
逆定理：在一个角内部，到这个角两边距离相等的点在这个角的平分线上。
证明：∵AD是△ABC的外角平分线
∴点D到AB、AC的距离相等（角平分线上的点到这个角两边的距离相等），
同理可得点D到CB、CA的距离相等，
∴点D到AB、CB的距离相等，
∴点D在∠B的平分线上（在一个角内部，到这个角两边距离相等的点在这个角的平分线上）
角平分线定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
逆定理：在一个角内部，到这个角两边距离相等的点在这个角的平分线上。
证明：∵AD是△ABC的外角平分线
∴点D到AB、AC的距离相等（角平分线上的点到这个角两边的距离相等），
同理可得点D到CB、CA的距离相等，
∴点D到AB、CB的距离相等，
∴点D在∠B的平分线上（在一个角内部，到这个角两边距离相等的点在这个角的平分线上）
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