Question

如图(1)在平面直角坐标系xoy中，边长为2的等边三角形OAB 的顶点B在第一象限，顶点A 在x轴的正半轴上，另

如图(1)在平面直角坐标系xoy中，边长为2的等边三角形OAB 的顶点B在第一象限，顶点A 在x轴的正半轴上，另一等腰△OCA 的顶点C在第四象限，OC=OA,∠C=120度，现有两动点PQ分别从AO两点出发，点Q以每秒1个单位的速度沿点OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A -O-B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止
当P在OA上时，t为何值时，PQ平行BO
求在运动过程中形成三角形OPQ的面积S与运动时间t之间的函数关系，并写出自变量t的去做范围

Answer 1

⑴AP=3t，AO=2，∴OP=2-3t，OQ=t，
∵ΔOAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，
∵OC=AC，∠C=120°，∴∠AOC=30°，∴∠BOC=90°，
当PQ∥OB时，PQ⊥OC，
OQ/OP=cos∠AOC=√3/2，
2t=√3(2-3t)，t=2√3/(3√3+2)=(18-4√3)/25。
⑵过Q作QR⊥X轴于R，QR=1/2OQ=1/2t，
①当P在OA上，0≤t≤2/3，
SΔOPQ=1/2OP*QR=1/2(2-3t)*1/2t=1/2-3/4t^2；
②当P在OB上，2/3<t≤1，
OP=(3t-2)，
S=1/2OQ*OP=1/2*t*(3t-2)=3/2t^2-t.