Question

如图所示，在平行四边形ABCD中，AE垂直BC于E,AF垂直CD于F，∠EAF等于45度，且AE+AF等于2倍根号2，求周长

平行四边形ABCD的周长

Answer 1

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在平行四边形AECD中：∠ECF=135°.

 过C点分别做CG⊥AD于G，CH⊥AB于H，

  因为ABCD是平行四边形，所以AE=CG,AF=CF.

    在RT△CGD中，∠D=∠GCD=135°-90°=45°，

根据勾股定理可得

AD= √2AF   

同理可以得

AB=√2AE

 所以周长=2（AB+AE）=2(√2AE+√2AF)=2√2(AE+AF )=2√2*2√2=8

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