Question

如图在直角梯形abcd中,AD∥BC,∠abc=90°,e是dc的中点,em⊥dc交cb的延长线于点m，交ab于点p，点f在线段me

点f在线段me上，且cf=ad，mf=am
1】求证：∠dam=∠cfm
2】求证：∠fcm=2∠pmb

Answer 1

1. 连接MD。，E为CD中点，ME⊥CD，所以，ME为△MDC中CD边上的高线和中线，所以得到，MD=MC，再由AD=FC， AM=MF，所以△AMD全等△MFC，所以∠DAM=∠CFM

2. 因为AD//MC所以∠ADM=∠DMC，因为ME为三线合一，所以∠DMC=2∠EMC=2∠PMB，因为△AMD全等△MFC，所以∠ADM=∠MFC，所以∠MCF=∠DMC=2∠PMB

Answer 2

1、∵E是CD的中点，且ME⊥CD
∴ME是线段CD的中垂线
∴MD=MC
∴在△MAD和△MCF中，AD=CF,MA=MF,MD=MA
∴△MAD≌△MCF(SSS)
∴∠DAM=∠CFM

2、∵△MAD≌△MCF
∴∠ADM=∠FCM
又∵AD//BC
∴∠ADM=∠DMC
∴∠DMC=∠FCM
又ME是CD的中垂线
∴△MCD是等腰三角形，ME平分∠DMC
∴∠DME=∠CME=1/2∠DMC=1/2∠FCM
∴2∠CME=∠FCM
即∠FCM=2∠PMB