已知函数F(X)=1-X/AX+Inx:求若函数在［1,+…］为增函数，正实数A的取值范围
1个回答
展开全部
函数f(x)在〔1,+∞)上可导且为增函数，
故f’(x)=-1/ax^2+1/x
=(ax-1)/ax^2>0.
又x.>=1,
∴(ax-1)/a>0，
即x－1/a>0在〔1,+∞)上恒成立，而x－1/a是增函数。
故x－1/a>=( x－1/a)min=1-1/a>0,
得1/a<1,又a>0,
a的取值范围(1, +∞)
故f’(x)=-1/ax^2+1/x
=(ax-1)/ax^2>0.
又x.>=1,
∴(ax-1)/a>0，
即x－1/a>0在〔1,+∞)上恒成立，而x－1/a是增函数。
故x－1/a>=( x－1/a)min=1-1/a>0,
得1/a<1,又a>0,
a的取值范围(1, +∞)
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
