Question

如图,已知在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,交AC于点D,AB于点E,若BC=8,△BCE的周长为21，

如图,已知在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,交AC于点D,AB于点E,若BC=8,△BCE的周长为21，cos∠B=5/13. 求：1.AB的长； 2. AC的长

Answer 1

∵DE是AC的垂直平分线
∴AE=CE
∵AB=AE+BE=CE+BE
∴AB=21-8=13
做AF⊥BC
∴BF=cos∠B×AB=5/13×13=5
∴AF=√(AB²-BF²)=√(13²-5²)=12
∵CF=BC-BF=8-5=3
∴AC²=AF²+CF²=12²+3²=153
AC=3√17

Answer 2

DE为垂直平分线，所以△AEC为等腰△，AE=EC，所以AB=AE+BE=BE+EC=21-8=13
做AH垂直BC于H点，cos∠B=5/13，所以BH=13*5/13=5，HC=8-5=3，AH=√13^2-5^2=12
AC=√12^2+3^3=3√17