在四边形ABCD中,AC=BD=6,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求EG2+FH2的值.

百度网友48abd03
2013-06-02 · TA获得超过1.6万个赞
知道大有可为答主
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解:连接EF,FG,GH,HE
又 E.F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点
从而 EF=FG=GH=HE=3
则 EFGH是棱形
∴EG⊥HF
由勾股定理,得 EF²=(1/2EG)^²+(1/2HF)^²
3^2=1/4*(EG^2+FH^2)
∴EG^2+FH^2=9*4=36
蒙_VV
2013-06-02 · 超过28用户采纳过TA的回答
知道答主
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连接EH,HG,GF ,EF,
EH=FG=BD/2=3,且EF与FG平行,
HG=EF=AC/2=3,且HG 与EF平行,
四边形HGFE为菱形,对角线HF与EG垂直。
请问你要求的是EG^2+FH^2(EH的平方加FH的平方)吗?
是的话,则:
菱形中有:(EG/2)^2+(FH/2)^2=EH^2=9
=> EG^2+FH^2=4*9=36
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