Question

在四边形ABCD中,AC=BD=6,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求EG2+FH2的值.

Answer 1

解：连接EF,FG,GH,HE
又 E.F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点
从而 EF=FG＝GH＝HE=3
则 EFGH是棱形
∴EG⊥HF
由勾股定理，得 EF²＝(1／2EG)^²+(1／2HF)^²
3^2=1/4*(EG^2+FH^2)
∴EG^2+FH^2=9*4=36

Answer 2

连接EH，HG，GF ，EF,
EH=FG=BD/2=3,且EF与FG平行，
HG=EF=AC/2=3,且HG 与EF平行，
四边形HGFE为菱形，对角线HF与EG垂直。
请问你要求的是EG^2+FH^2(EH的平方加FH的平方）吗？
是的话，则：
菱形中有：(EG/2)^2+(FH/2)^2=EH^2=9
=> EG^2+FH^2=4*9=36